Ниже — компактный план верификации и анализа чувствительности (V&SA) для агентной модели эпидемии на трёх сетях (случайная / random, малый мир / small‑world, scale‑free). Разбит по разделам: что варьировать, какие метрики собирать, как оценивать устойчивость к шуму и неполным данным, и как валидировать на реальных данных.
1) Параметры, которые варьировать
- эпидемиологические:
- вероятность передачи при контакте $\beta$;
- скорость выздоровления / обратная продолжительность инфекционного периода $\gamma$ (или длительность $D={\gamma }^{-1}$);
- латентный период (если SEIR) ${\sigma }^{-1}$.
- поведение/контакты:
- средняя степень сети $⟨k⟩$;
- степень вариабельности/гетерогенности контактов (например дисперсия степени $\mathrm{Var}(k)$);
- параметр кластеризации $C$ / rewiring probability $p$ (для Watts–Strogatz);
- показатель степени для scale‑free $\alpha$ (степенной показатель), наличие «суперраспространителей» (фракция высокостейных узлов);
- мобильность / перемешивание (доля случайных контактов на шаг).
- начальные условия и стохастичность:
- число начально инфицированных $I_0$ и их размещение (случайно / высокостепенные узлы);
- случайные зерна RNG (репликации).
- наблюдательный процесс / ошибки данных:
- уровень недоучёта / подотсчёта $\rho$ (доля зафиксированных случаев);
- задержки в отчетности (распределение задержек);
- фиксация контактов (доля наблюдаемых контактов).
Для каждого параметра задайте диапазоны, опираясь на литературу; если нет — широкие априорные интервалы.
2) Метрики для сбора и анализа
- ключевые эпидемиологические:
- репродукция: базовый $R_0$ и эффективный по времени $R_t$ (оценки, см. ниже);
- peak prevalence $P_{\text{peak}}$ (максимальная доля инфицированных);
- время до пика $t_{\text{peak}}$;
- итоговый размер эпидемии / attack rate $F$ (доля популяции, прошедшая инфекцию);
- variance между прогонками $\mathrm{Var}[\cdot ]$ и доверительные интервалы;
- распределение размеров вспышек (pdf/ccdf), доля мелких/больших кластеров.
- динамические и вторичные:
- среднее число вторичных случаев (empirical offspring distribution);
- generation time / serial interval;
- doubling time $T_d$ на ранней фазе;
- secondary attack rate (по домохозяйствам / контактам).
- сетевые метрики (для каждой сети и каждого сценария):
- степень (degree) распределение, $⟨k⟩$, $\mathrm{Var}(k)$;
- средняя длина пути, clustering coefficient, компонентный размер.
- статистика устойчивости:
- доверительные интервалы / квантили по репликациям;
- чувствительность (индексы) от SA методов (см. ниже).
3) Оценка $R_0$ и $R_t$ в ABM
- эмпирический $R_0$: среднее число вторичных инфекций, вызванных инфицированными до вмешательства/в период раннего роста: $R_0\approx \frac{1}{I_0}{\sum }_{i\in \text{early}}{s}_i$, где $s_i$ — число вторичных у i‑го инфицированного.
- по темпу роста: оцените экспоненциальный рост $r$ на ранней стадии и свяжите с $R_0$ через распределение поколений; для простого приближения $R_0\approx e^{rg}$, где $g$ — средняя генерация (или используйте метод EpiEstim для $R_t$).
4) Подходы к анализу чувствительности
- методика выборки параметров:
- латинский гиперкуб (LHS) для покрытия пространства параметров;
- для глобального SA: Morris (screening) и Sobol (полные вариационные индексы).
- оценочные метрики чувствительности:
- PRCC (partial rank correlation coefficients) между параметрами и выходными метриками;
- Sobol‑индексы: первый порядок $S_i$ и полный порядок $S_{Ti}$.
- экспериментальный план:
- число параметров $k$ → для Sobol требуется примерно $N_{\text{sobol}}=N(k+2)$ моделей (выберите $N$ ≈ 1000 при возможности; иначе уменьшайте и используйте Morris);
- количество реплик на точку для стохастики: $N_{\text{rep}}$ так, чтобы метрики стабилизировались (рекомендация $N_{\text{rep}}=100$–$1000$ в зависимости от вариативности).
- постобработка:
- постройте поверхности отклика (response surfaces) или эммуляторы (Gaussian Process) для быстрых прогнозов и интерпретации;
- ранжирование параметров по влиянию и проведение локальных анализов вокруг критических областей (например, граница эпидемии/нет эпидемии).
5) Оценка устойчивости к шуму и неполным данным
- синтетические наблюдения:
- создайте модель наблюдения: примените к истинным симуляциям недоучёт $\rho$, шум (например, Пуассон/Норм), задержки, случайное исчезновение сообщений;
- выполните инференс/калибровку модели, используя искажённые данные, и сравните восстановленные параметры/предсказания с истинными.
- методы устойчивости:
- бутстрэп по наблюдениям и по сетям (resample узлы/контакты);
- sensitivity to sampling fraction: vary $\rho$ в диапазоне (например $\rho \in [0.1,1.0]$) и смотреть, как меняются выводы;
- data‑missing mechanisms: MCAR, MAR, MNAR — тестировать разные сценарии.
- data assimilation / исправление проблем:
- используйте фильтры (particle filter, ensemble Kalman) или байесовские методы с моделированием кейса‑подсчёта и априорными распределениями по $\rho$;
- иммутация контактов через модели контактной сети (stochastic block models) и оценка чувствительности к реконструкции сети.
- проверка устойчивости выводов:
- убедиться, что ключевые выводы (напр., направление эффекта параметра) сохраняются при добавлении шума и при $\rho$ значительно < 1;
- проверять стабильность ранжирования параметров в SA при разной степени недоучёта.
6) Валидация на реальных эпидемиологических данных
- выбор данных и целевых показателей:
- временные ряды инцидентных и кумулятивных случаев, госпитализаций, смертей;
- контактные исследования / данные контакт‑трейсинга (secondary attack rates, cluster sizes);
- серопревалентность (для оценки итогового размера).
- подходы к калибровке / инференсу:
- Approximate Bayesian Computation (ABC) или ABC‑SMC для стохастичных моделей при сложной вероятности;
- likelihood‑based подходы, если возможна аппроксимация наблюдений (псевдо‑ликт);
- MCMC по уменьшенным суммарным статистикам (summary statistics), или использование эммуляторов (GP) для ускорения.
- целевые summary‑статистики для подгонки:
- ежедневная/недельная инцидентность, peak timing и peak magnitude, кумулятивный размер, распределение размеров кластеров, последовательность $R_t$.
- валидация и проверка:
- posterior predictive checks: генерируйте предсказания из постериора и сравнивайте с неизползованными наблюдениями;
- кросс‑валидация по времени (train на раннем периоде, validate на holdout) и по регионам (train на одном регионе, validate на другом);
- сравнение оценок $R_t$ с независимыми оценками (например EpiEstim) и с оценками из контактных расследований;
- сравнительный анализ моделей: тестировать разные сетевые предположения (random vs small‑world vs scale‑free) и выбирать по предсказательной способности/интерпретируемости (WAIC, LOO‑CV, или байесовские критерии).
- использование дополнительных источников:
- мобильность, опросы контактов, данные тестирования и серологии — для сужения априорных интервалов и проверки согласованности.
- учет неоднозначностей:
- отчетливые выводы должны базироваться на прогнозной способности (out‑of‑sample) и на том, что ключевые рекомендации не меняются при разумных вариациях априорных допущений.
7) Практические рекомендации по ресурсам и отчётности
- репликации: минимум $N_{\text{rep}}=100$ для первичных сценариев; для финальных выводов — $\ge 500$.
- документируйте: диапазоны параметров, seed‑ы, генераторы сетей и версии кода; публикуйте пост‑процессинг (скрипты расчёта $R_0,R_t$, SA).
- при больших вычислительных затратах: применять эммуляторы (GP), адаптивный sampling, HPC/параллель.
- репортаж результатов: показывать средние и доверительные интервалы (например 95% CI), чувствительность топ‑3 параметров, и набор сценариев worst/best case.
Краткий чек‑лист для выполнения
- задать диапазоны параметров и сетевые ансамбли (множество случайных реализаций каждой сети);
- выбрать метод SA (Morris → Sobol или LHS+PRCC);
- для каждой точки параметров запускать $N_{\text{rep}}$ прогонов, собирать метрики: $R_0,R_t,P_{\text{peak}},t_{\text{peak}},F,\mathrm{Var}$;
- протестировать искажённые наблюдения (недоучёт $\rho$, уровень шума) и выполнить инференс через ABC/particle filter;
- выполнить posterior predictive checks и out‑of‑sample валидацию на реальных данных;
- отчёт: чувствительные параметры, устойчивость выводов при шуме и частичности данных, рекомендации по неопределённости.
Если нужно, могу сгенерировать конкретный экспериментальный план: набор параметров и их числовые диапазоны, число LHS‑выборок, количество реплик и пример скрипта анализа PRCC/Sobol.