Ниже — краткий план и формулы, как решать типичное задание «снайпер» (наведение и выстрел по движущейся цели). Если у вас конкретное условие — пришлите его для точного кода.
1) Прочитать условие
- Что требуется: одноразовый выстрел или серия, учитывается ли гравитация, сопротивление воздуха, скорость пули, радиус попадания и т.д.
- Формат входа/выхода и тайминги (шаги симуляции или непрерывное время).
2) Предсказание позиции цели (линейное движение)
- Если цель движется равномерно: ${\mathbf{p}}_t={\mathbf{p}}_0+{\mathbf{v}}_{t}t$.
3) Перехват для снаряда с постоянной скоростью (без гравитации)
- Условие встречи: $\Vert {\mathbf{p}}_0+{\mathbf{v}}_{t}t-\mathbf{s}\Vert =v_{b}t$, где $\mathbf{s}$ — координата стрелка, $v_b$ — скорость пули.
- Это квадратичное уравнение по $t$:
$$(\Vert {\mathbf{v}}_t{\Vert }^2-v_b^2)t^2+2({\mathbf{v}}_t\cdot ({\mathbf{p}}_0-\mathbf{s}))t+\Vert {\mathbf{p}}_0-\mathbf{s}{\Vert }^2=0.$$ - Решаете по дискриминанту, берёте положительный корень $t$. Цель для наведения: ${\mathbf{p}}_{\text{aim}}={\mathbf{p}}_0+{\mathbf{v}}_{t}t$. Угол: напр., $\theta =atan2(y_{\text{aim}}-s_y,x_{\text{aim}}-s_x)$.
4) Баллистика (стрела/пуля с гравитацией, начальная скорость $v$)
- Уравнение траектории при выстреле под углом $\theta$ (относительно горизонтали):
$$y(x)=x\tan \theta -\frac{g{x}^2}{2v^2{\cos }^2\theta }.$$ - Для цели в точке $(x,y)$ получаем по неизвестной $T=\tan \theta$ квадратику:
$$\frac{g{x}^2}{2v^2}{T}^2-xT+y=0.$$ Решить: $a{T}^2+bT+c=0$, дискриминант $\Delta =b^2-4ac$. Если $\Delta <0$ — выстрел невозможен при данном $v$.
- Из $T$ получить $\theta =\arctan T$. Возможны 2 угла (высокая/низкая траектория).
5) Общая стратегия реализации (псевдокод)
- Парсить вход.
- Для каждого шага/времени:
- вычислить текущую/предсказанную позицию цели;
- решить уравнение перехвата (без гравитации — квадратика, с гравитацией — уравнение для $\theta$ или численное решение по времени);
- если решение существует и время попадания положительное — вычислить угол и сымитировать/выстрелить.
- Обработать пограничные случаи: цель слишком близко/далеко, скорость пули меньше скорости цели, деление на ноль.
6) Минимальный пример (перехват без гравитации, Python-подобно)
- Вычисление времени:
$$A=\Vert {\mathbf{v}}_t{\Vert }^2-v_b^2,B=2({\mathbf{v}}_t\cdot ({\mathbf{p}}_0-\mathbf{s})),C=\Vert {\mathbf{p}}_0-\mathbf{s}{\Vert }^2.$$ Решаете $A{t}^2+Bt+C=0$, берёте минимальный положительный корень $t$. Затем цель ${\mathbf{p}}_{\text{aim}}={\mathbf{p}}_0+{\mathbf{v}}_{t}t$.
7) Тестирование и отладка
- Простейшие случаи: неподвижная цель (проверка угла), цель движется перпендикулярно (проверка упреждения), предельные случаи (нет решения).
- Визуализируйте траектории для отладки.
Если пришлёте точное условие (вход/выход, учитывается ли гравитация и т. п.), дам готовый код и конкретные формулы под задачу.