Кратко: оба алгоритма имеют асимптотику $O(n\log n)$, но практически применимость сильно отличается из‑за требований к памяти, кэш‑поведения и стабильности.
Сравнение по ключевым аспектам
- Память
- Merge sort: дополнительная память $O(n)$ (обычно ~$n$ или $n/2$ элементов для классического слияния). Подходит, когда есть достаточно RAM или когда можно организовать внешнее слияние (external merge).
- Heapsort: дополнительная память $O(1)$. Подходит для систем с очень жёстким ограничением памяти (embedded, in‑place требования).
- Стабильность
- Merge sort: стабильный по определению — сохраняет относительный порядок равных ключей. Важен при сортировке сложных записей/мультиредукции.
- Heapsort: нестабилен; сделать стабильным требует дополнительной памяти/тегов (утрачивается преимущество $O(1)$ памяти).
- Кэш‑поведение и константы
- Merge sort: преимущество — последовательный проход по массиву при слиянии (лучший предсказуемый доступ к памяти, меньше кэш‑промахов, эффективен для больших блоков и на дисковых/SSD потоках). Константы обычно невысоки при оптимизированной реализации (доп. аллокации и копирования — источник накладных расходов).
- Heapsort: плохая локальность — множество прыжков по дереву (корень ↔ листья), много кэш‑промахов и ветвлений; константы выше, на практике часто медленнее ин‑памяти merge/quicksort для больших массивов.
- Внешние хранилища и потоковая обработка
- Merge sort: стандарт для внешней сортировки (external k‑way merge), хорошо работает с последовательным I/O, можно делать многопроходные k‑way слияния, replacement selection увеличивает длину начальных прогонов. Подходит для пакетной и потоковой обработки, где данные превышают RAM.
- Heapsort: мало применим в классическом external sort; для потоковой обработки удобно использовать кучу как priority queue (онлайн извлечение min/max, поддержка top‑k), но для единократной полной сортировки потоковых/внешних данных — неэффективен.
- Параллелизация
- Merge sort: легко распараллеливается (разделяй‑и‑властвуй), k‑way merge можно распараллеливать/распределять.
- Heapsort: параллелизация сложнее и менее эффективна.
Практические рекомендации
- Выбирайте merge sort если:
- нужна стабильность;
- данные большие (выходят за RAM) или ожидается последовательный I/O (диски, сети);
- требуется хорошее кэш‑поведение и простая параллелизация.
- Выбирайте heapsort если:
- критично минимизировать дополнительную память ($O(1)$);
- стабильность не нужна;
- среда с ограниченной памятью (встроенные устройства) или требуется детерминированное худшее‑время $O(n\log n)$.
- В большинстве реальных систем in‑memory сортировок часто используют гибриды (например, Timsort, introsort), которые дают лучшую практическую производительность, сохраняя преимущества стабильности/локальности в нужных случаях.
Короткий вывод: для внешней и потоковой обработки и там, где нужна стабильность — merge/внешнее слияние; для строго‑in‑place и жестко ограниченной памяти — heapsort, с оговоркой худшей кэш‑эффективности и отсутствия стабильности.