Архитектура модели (высокоуровнево)
- Тип: агентная (ABM) или масштабируемая синтетическая популяция (веса агентов) для города $N\sim 10^4-10^6$.
- Компоненты:
- Агент: атрибуты — возраст, пол, домохозяйство, профессия/школа, мобильность/комплаенс, иммунный статус, вакцинация.
- Контактные слои: домашний, школьный, рабочий/университет, транспорт, случайные встречи/сообщество. Каждый слой имеет матрицу контактов или сеть.
- Динамика болезни: SEIR-подобная с фазами (экспозиция, инкубация, предсимптом., симптом., госпитализация, восстановление/смерть), длительности — случайные величины (гамма/лог-норм).
- Интервенции: вакцинация (снижение восприимчивости/инфекционности, бустеры, выгорание), локдаун (редукция контактов по слоям), тестирование/изоляция, таргетированные меры.
- Сезонность: модуль повышающей/понижающей трансмиссивности.
- Модель наблюдений: процессы регистрации случаев/госпитализаций/смертей/серопревалентности с учётом задержек и недоучёта.
Ключевые формулы (пример)
- Сезонная передача:
$$\beta (t)={\beta }_0(1+A\cos \frac{2\pi (t-\varphi )}{365})$$ - Сила инфекции для агента $i$:
$${\lambda }_i(t)=\sum _{\text{слои}L}\beta (t)\sum _{j\in {\text{контакты}}_L(i)}{w}_{ij}\frac{I_j(t)}{N_L}$$ - Наблюдаемая отчётность (пример):
$$y_t\sim \mathrm{NegBin}(\rho \cdot {\text{incidence}}_t,\varphi )$$ где $\rho$ — доля зарегистрированных, $\varphi$ — параметр сверхдисперсии.
Выбор уровня детализации (руководящие принципы)
- Полный ABM (каждый человек) — если $N$ небольшое/среднее и есть вычисл. ресурсы, нужен для оценки локальных эффектов и неравномерных интервенций.
- Взвешенная/аггрегированная ABM — когда $N$ велико: моделируйте репрезентативные агенты с весами.
- Микро-среда vs популяционные слои: детализируйте те слои, которые больше всего влияют на политики (школы, семьи, транспорт).
- Временной шаг: суточный чаще всего достаточен; при необходимости — почасовой для транспорта/коротких контактов.
- Базовая рекомендация: начать с минимального набора атрибутов, достаточного для ответов на целевые вопросы (возраст, дом, работа/школа, мобильность, вакцинация), затем наращивать.
Параметризация данных и источники
- Демография: перепись, реестры.
- Контакты: POLYMOD/локальные опросы, мобильные данные (агрегированные потоки), расписания школ/работ.
- Клинические параметры: литература (инфекционность, периоды), локальные НПЦ/больницы.
- Вмешательства: логи мер, данные о вакцинации по возрасту/району, мобильность (Google/Apple, телеком).
Калибровка на неполных данных
- Представление наблюдений: явная модель наблюдения для каждого типа данных (задержки, тест/чувствительность, недоучёт).
- Байесовский подход: найти апостериорное распределение
$$p(\theta \mid y)\propto p(y\mid \theta )p(\theta )$$ где $y$ — все доступные наблюдения (случаи, госпитализации, серология, wastewater).
- Методы:
- Частицы/Sequential Monte Carlo (SMC/Particle Filter) для одновременного оценивания скрытого состояния и параметров.
- ABC-SMC (Approximate Bayesian Computation) — когда явный likelihood сложен.
- MCMC с эмульгатором/суррогатной моделью (Gaussian Process) для ускорения.
- Оптимизационные методы (Bayesian Optimization) для быстро приближённой калибровки.
- Целевая функция/likelihood: использовать комбинированный likelihood по источникам с весами и учётом дисперсии:
$$\log L(\theta )=\sum _{s\in \text{sources}}\sum _t\log p_s(y_{s,t}\mid \theta )$$ - Информативные априорные распределения для плохо идентифицируемых параметров, иерархические модели для районов/возрастных групп.
Валидация на неполных/шумных данных
- Кросс-валидация по времени: каллибруем на $t\le T_0$, валидируем прогнозы на $T_0<T\le T_1$.
- Posterior predictive checks: сравнивать распределения симулированных наблюдений с реальными данными (coverage, bias).
- Использование независимых источников (серосопр., wastewater, госпитализации) для валидации, которые не использовались в калибровке.
- Синтетические эксперименты: генерация «ground-truth» синтетических данных и проверка способности метода восстановить параметры.
- Валидация пространственно: проверять прогнозы по районам/школам при условии калибровки на агрегатных данных.
Оценка неопределённости прогнозов
- Множественные типы неопределённости:
- стохастическая (рандомизация в ABM),
- параметрическая (неопределённые параметры),
- структурная (альтернативные модели),
- наблюдательная (ошибки в данных).
- Практика:
- Генерировать ансамбль симуляций, комбинируя сэмплы из апостериора параметров и разные RNG-seed: коллекция траекторий даёт предиктивное распределение.
- Представлять интервалы доверия/достоверности, например $50\%$ и $90\%$ предиктивные интервалы.
- Декомпозиция неопределённости: фиксировать категории параметров по очереди, чтобы оценить вклад каждой группы в вариабельность (ANOVA/Sobol).
- Глобальный анализ чувствительности (Sobol, FAST) и локальный (PRCC).
- Сценарный анализ для политик: варьировать скорости вакцинации, эффективность, долю комплаенса, продолжительность локдауна.
- Метрики для оценки прогнозов: RMSE, MAE, CRPS для распределений, coverage частоты попадания наблюдений в предиктивные интервалы.
Практическая реализация и вычисления
- Модульная архитектура: чёткое разделение движка симуляции, модели контактов, модели наблюдений, интерфейса калибровки.
- Масштабирование: параллельные прогоня (MPI/cluster), батчевые запуски для ансамблей, использование контейнеров (Docker) для воспроизводимости.
- Проверка производительности: профилирование, уменьшение деталей там, где не влияют на выходные показатели.
- Логирование, тестирование кода и объяснимость (feature importance по агент-атрибутам).
Рекомендованный рабочий план (сжатый)
1. Собрать данные демографии, контактов, наблюдений; задать приоритеты вопросов.
2. Построить минимальный ABM с возрастными слоями и ключевыми контактами; включить сезонность и простую модель интервенций.
3. Описать модель наблюдений и априоры.
4. Калибровать последовательностью: сначала ключевые параметры (R0/β0) на госпитализациях/смертях, затем адаптировать на случаях/серологии (SMC/ABC).
5. Валидировать на независимых данных и синтетике.
6. Выполнить ансамблевые прогнозы и анализ неопределённости; предоставить интервалы и сценарии.
Короткие предупреждения
- Без явной модели наблюдений калибровка приведёт к смещённым оценкам (особенно при сильном недоучёте).
- Некоторые параметры неидентифицируемы: используйте априоры и независимые датасеты.
- Коммуникация: всегда указывайте источники неопределённости и предположения (вариант вируса, сезонность, комплаенс).
Если нужны — могу дать пример структуры данных агента и примеры кодовой схемы калибровки (SMC/ABC) или шаблон наблюдательной модели.