Коротко и по существу — какие модели использовать, какие параметры критичны и как валидировать.
1) Какие типы моделей и когда
- Агент‑ориентированные (ABM): когда важны детальные перемещения, поведение индивидов, интервенции на уровне транспорта/станций, гетерогенность по домохозяйствам/работе. Позволяют смоделировать контакт в транспорте, очередях, соблюдение карантина по агентам.
- Дифференциальные (компартментные, ODE/PDE, метапопуляционные): быстрые для сценариев и калибровки на потоковых данных; удобны для оценки средних динамик по районам/зонам. Хороши, если нет ресурсов для большого ABM.
- Стохастические (чеканые процессы, сети, CTMC, агент‑стохастика): нужны для малы́х чисел (начальная фаза), для оценки вероятностей крупных вспышек и разброса сценариев; применимы как к сетям (транспортные узлы) так и к метапопуляциям.
Рекомендация: гибрид — метапопуляционный ODE/стохастик для районов + ABM для ключевых элементов транспортной сети (переполненные линии, узлы).
2) Ключевые формулы (основные конструкции для реализации)
- Базовый SEIR для зоны i:
$$\frac{d{S}_i}{dt}=-{\lambda }_i{S}_i,\frac{d{E}_i}{dt}={\lambda }_i{S}_i-\sigma E_i,\frac{d{I}_i}{dt}=\sigma E_i-\gamma I_i,\frac{d{R}_i}{dt}=\gamma I_i.$$ - Сила инфекции с учётом перемещений (метапопуляция с матрицей мобильности $T_{ij}$):
$${\lambda }_i=\beta \sum _j\frac{T_{ji}{I}_j}{N_i},$$ или через контактную матрицу $M_{ij}$:
$${\lambda }_i=\beta \sum _j{M}_{ij}\frac{I_j}{N_j}.$$ - В ABM: вероятность передачи при контакте $p$, число контактов у агента $k$, соблюдение карантина уменьшает контакты на фактор $f_c$:
$$P(\text{инфицирование за}\Delta t)=1-(1-p{)}^{k\Delta t{f}_c}.$$
3) Критические параметры (обязательно оценивать и калибровать)
- Передаваемость: скорость передачи/шанс передачи за контакт $\beta$ или $p$; базовое число воспроизводства $R_0$ ($R_0$ обычно в диапазоне $R_0\in [1.5,3.5]$ для многих респираторных вирусов, но уточняйте по штамму).
- Периоды: инкубация ${\sigma }^{-1}$, заразность/период инфективности ${\gamma }^{-1}$.
- Доля бессимптомных/микро‑инфекций $a$ и их заразность относительно симптоматических.
- Мобильность/контакты: матрица переходов/OD‑матрица $T_{ij}$, распределение числа контактов по видам активности (транспорт, работа, дом, общество).
- Соблюдение мер: доля соблюдающих $c$ и коэффициент снижения контактов $f_c$.
- Нагрузочные параметры: вероятность госпитализации, СИУ (ICU), время до госпитализации.
- Тестирование/изоляция: скорость поиска и изоляции $\rho$, чувствительность тестов.
- Гетерогенности: распределение по возрасту/профессии, размеры домохозяйств, суперраспространители (дисперсия k параметра).
4) Валидация на реальных данных — этапы и источники
- Данные для валидации:
- Временные ряды подтверждённых случаев, госпитализаций, смертей.
- Мобильность: мобильные операторы, транспортные карты, данные о пассажиропотоке по линиям/станциям.
- Опросы контактов, матрицы контактов (POLYMOD‑похожие).
- Серологические исследования (серопреваленс).
- Трассировка и геномные данные для согласования цепочек передач.
- Методы калибровки:
- Байесовская оценка (MCMC), particle filter / sequential Monte Carlo для стокастических моделей.
- Approximate Bayesian Computation (ABC) при сложной модели без явного likelihood.
- Максимальное правдоподобие / оптимизация (если likelihood доступен).
- Валидировать по нескольким потокам одновременно (cases, hospitalizations, seroprevalence) — мультицелевой фит улучшает идентифицируемость.
- Оценки качества и проверки:
- Оценки подгонки: RMSE, log‑likelihood, CRPS, покрытие предиктивных интервалов.
- Posterior predictive checks: моделируйте множество реализаций и сравнивайте распределения с наблюдаемыми данными.
- Out‑of‑sample прогнозы: калибровка на период $t_0$ и прогноз на $t>t_0$ с последующей проверкой.
- Чувствительный анализ и профили параметров (identifiability) — ищите комбинации параметров, которые дают одинаковую подгонку.
- Кросс‑валидация по районам/времени.
5) Практические рекомендации
- Начните с метапопуляции/SEIR для быстрой калибровки, затем «локализуйте» ABM на сетях метро/автобусов для сценариев по транспорту.
- Интегрируйте реальные OD‑матрицы и дневные профильные функции (пиковые часы).
- Учитывайте тестовую систему и задержки отчётности при калибровке (лаг в данных).
- Всегда прогоняйте стохастические ансамбли и предоставляйте интервалы неопределённости.
- Если ресурсов мало: используйте упрощённую сетевую стохастическую модель с агрегированными узлами (станции/районы).
6) Краткий чек‑лист при внедрении
- Собрать: временные ряды, мобильность, контакты, серология.
- Выбрать модель: ODE/метапопуляция для быстрого, ABM для детального.
- Калибровать: байес/particle filter/ABC.
- Валидировать: мультипотоковая подгонка + out‑of‑sample.
- Оценить чувствительность и давать прогноз с интервалами.
Если нужно, могу дать компактный шаблон метапопуляционной реализации с примерными уравнениями, входными данными и предложением по алгоритму калибровки.