Кратко и по делу.
Сравнение подходов
- Дискретно‑событийное моделирование (DES)
- Суть: события (прибытие к двери, проход через турникет) как дискретные изменения состояния.
- Плюсы: эффективное моделирование очередей и ресурсов, масштабируемо по времени; хорошо для логистики и планирования эвакуации с упрощённой геометрией.
- Минусы: плохо описывает пространственные взаимодействия и локальные толчейки; ограничена поведением агрегированных потоков.
- Агентное моделирование (ABM, микро‑модели)
- Суть: каждый человек — агент с поведением и состоянием; движение, принятие решений и взаимодействия моделируются локально.
- Плюсы: захватывает гетерогенность, локальные эффектЫ (заторы, паника, обход препятствий), работает с детальной геометрией стадиона; легко вводить правила поведения.
- Минусы: вычислительно затратное, много параметров для калибровки; требует тщательной валидации.
- Моделирование на основе дифференциальных уравнений (плотностные/континуум‑модели, PDE/ODE)
- Суть: плотность людей $\rho (\mathbf{x},t)$ и средняя скорость $v(\mathbf{x},t)$ удовлетворяют уравнениям сохранения и соотношения потока.
- Пример: уравнение сохранения $\frac{\partial \rho }{\partial t}+\nabla \cdot (\rho v)=0$.
- Плюсы: аналитическая трактуемость, быстрые расчёты, полезно для долгомасштабного планирования и оценок пропускной способности.
- Минусы: теряются микродинамика и дискретные эффекты, сложно моделировать эвакуацию через отдельные проходы и индивидуальные решения.
Выбор и обоснование
- Рекомендуемый подход: агентное моделирование (ABM) или гибрид ABM+DES (DES для управления ресурсами/очередями, ABM для движения в пространстве).
- Обоснование: эвакуация стадиона требует учёта детальной геометрии, локальных скоплений людей, индивидуального поведения (скорость, уклонение, реакция на сигнал), взаимодействий у узких выходов — это естественно моделируется агентами; DES можно интегрировать для моделирования очередей на входах/выходах и работы служащих.
Описание модели (пошагово)
1. Окружение: цифровой план стадиона (секторы, ряды, пути эвакуации, двери), сетка/непрерывное пространство.
2. Агенты: параметры каждого агента: желаемая скорость $v_i^0$, максимальная скорость $v_i^{\max }$, реактивность ${\tau }_i$, размер $r_i$, предпочтения/группы.
3. Движение: выбрать модель движения, например социальная сила:
$$m_i\frac{d{\mathbf{v}}_i}{dt}=m_i\frac{v_i^0{\mathbf{e}}_i-{\mathbf{v}}_i}{{\tau }_i}+\sum _j{\mathbf{f}}_{ij}+\sum _W{\mathbf{f}}_{iW},$$ где ${\mathbf{f}}_{ij}$ — силы избегания других агентов, ${\mathbf{f}}_{iW}$ — силы от стен/преград.
или ячеистая модель (cellular automata) для дискретного пространства.
4. Поведение и решения: выбор выхода, приоритеты (семья, инвалиды), реакция на плотность/панику.
5. Интеграция событий: обработка блокировки проходов, разбитие на потоки (DES‑события) при необходимости.
6. Реализация: валидация времени шага, коллизий, ограничений скорости; массив запусков с разными семенами случайности.
Валидация модели (процедура)
1. Верификация кода: unit‑тесты, тесты консистентности (сохранение агентов, граничные условия), сравнение со смежными простыми случаями (один коридор).
2. Лицевая валидация (face validity): экспертная оценка поведения агентов и паттернов эвакуации.
3. Каллибровка параметров: подгонка ключевых параметров по эмпирическим данным (видеозаписи эвакуаций, эвакуационные учения) минимизируя ошибку по метрикам.
- Метрики: время эвакуации $T_{\text{evac}}$, поток у выхода $Q(t)$, пик плотности ${\rho }_{\max }$, распределение времен выхода.
- Критерии качества: например RMSE
$$\text{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum _{k=1}^N(y_k-{\hat{y}}_k{)}^2}.$$ 4. Статистическая валидация: сравнение распределений (K‑S тест, доверительные интервалы) между моделью и данными; кросс‑валидация (калибровка на одной подсборке, тест на другой).
5. Чувствительная проверка сценариев: экстренные блокировки, разные уровни сигнала и поведения.
Чувствительный анализ (SA)
1. Цели: определить влияющие параметры на выходы (например $T_{\text{evac}}$, $Q_{\max }$, ${\rho }_{\max }$).
2. Методы:
- Локальный (one‑at‑a‑time): численные производные, показатель чувствительности
$$S_i=\frac{\partial Y}{\partial {\theta }_i}\frac{{\theta }_i}{Y}.$$ полезен для линейных и малых изменений.
- Глобальный: Morris (screening), Sobol‑индексы для полной декомпозиции дисперсии.
- Sobol: частичный вклад первого порядка $S_i$ и общий вклад $S_{T_i}$.
3. Процедура Sobol (пример):
- Задать распределения входных параметров.
- Сгенерировать выборку (Saltelli) размера примерно $N(2p+2)$, где $p$ — число параметров; взять $N\ge 10^3$ для грубой оценки, $N\ge 10^4$ для надёжных индексов.
- Вычислить $S_i$, $S_{T_i}$ и ранжировать параметры по вкладу в дисперсию выхода.
4. Выводы SA используются для целевой калибровки, упрощения модели и планирования наблюдений.
Оценка неопределённости (UQ)
1. Источники неопределённости: параметрическая (параметры агентов), стохастическая (рандом в поведении), модельная (выбор модели), сценарная (непредвиденные блокировки).
2. Пропагирование:
- Монте‑Карло / Latin Hypercube Sampling (LHS): сэмплировать входы по заданным распределениям, выполнить $N$ прогонов, получить эмпирическое распределение выходов.
- Рекомендации по $N$: для грубой оценки $N\approx 10^3$; для надёжных оценок квантилей $N\ge 10^4$.
3. Оценки результатов: среднее, стандартное отклонение, квантили (медиана, $2.5\%$ и $97.5\%$ → $95\%$ доверительный интервал). Например: "медиана $T_{\text{evac}}=x$, $95\%$ CI = $[a,b]$".
4. Для дорогих моделей: построить суррогат (Gaussian Process, полиномы Хаара/Пли) и проводить UQ на суррогате.
5. Отчётность: представлять не только точки (среднее), но и неопределённость и чувствительность, показывать сценарии худшего/типичного/лучшего исхода.
Практические рекомендации
- Использовать ABM для основных расчётов; интегрировать DES для управления ресурсами.
- Собирать максимум эмпирических данных (видео, датчики) для калибровки и валидации.
- Проводить глобальный чувствительный анализ, затем целенаправленную калибровку важных параметров.
- Пропагировать неопределённость через Monte Carlo; при высокой цене модели — строить суррогаты.
- Документировать допущения, диапазоны параметров и критичные сценарии (засорение выхода, паника).
Если нужно — приведу пример сокращённой ABM‑формулы движения или шаблон валидации/скрипт для Sobol.