Модель — стохастическая гибридная архитектура: агентная основа для точной проработки мобильности и гетерогенных контактов + метапопуляционная/среднепольная аппроксимация для ускорения и масштабирования.
Ключевые компоненты модели
- Население: $N=10^5$ агентов с атрибутами (возраст, домохозяйство, работа/школа, ковид-статус, тест/изоляция).
- Слои контактов: домашний, рабочий/учебный, случайные общественные контакты. Контактная матрица/граф: суммарный контактный тензор $C_{ij}^{(layer)}(t)$ (или распределения степеней/параметры для синтетической сети).
- Мобильность: метапопуляционная разбиение на ячейки/районы $a=\mathrm{1..}M$ с матрицей перемещений $M_{ab}(t)$ (OD-коммутинг) и/или агенты перемещаются по расписанию (дома→работа→соц).
- Эпидемиологическая динамика: компартментная модель на уровне агента (пример SEIR): Susceptible (S), Exposed (E), Infectious (I — возможно разделить на presymptomatic/asymptomatic/symptomatic), Removed/Recovered (R).
- Карантин/НПМ: влияние через изменение контактов ${\tilde{C}}_{ij}(t)=q_i(t)q_j(t)C_{ij}(t)$, тестирование и отслеживание с задержками и вероятностями перехода в изоляцию.
Стохастическая реализация (локально на агентах)
- Инфекция для агента $i$ реализуется как пуассоновский процесс с интенсивностью
$${\lambda }_i(t)=\sum _{layer}\sum _j{\beta }^{(layer)}(t)C_{ij}^{(layer)}(t)1_{\{j\in I\}}.$$ Вероятность заражения на интервал $[t,t+\Delta t]$: $1-\exp (-{\lambda }_i(t)\Delta t)$.
- Инкубация/выздоровление: случайные задержки из распределений (например, экспоненциально с параметрами $\sigma$ и $\gamma$ или более реалиcтичные гамма/логнорм).
- Меры тестирования/контакта/изоляции: при положительном тесте агент уходит в карантин на $T_{iso}$ с вероятностью соблюдения $p_{iso}$, контакты снижаются на фактор $q_{iso}$.
Учет гетерогенности контактов
- Структура сети: синтетическая популяция с заданными распределениями размеров домохозяйств, степеней в рабочем и социальных сетях (включить тяжёлые хвосты, e.g. степенное распределение).
- Веса контактов по слоям ${\beta }^{(layer)}$ различаются (домашний > рабочий > случайные).
- Индивидуальная вариабельность: активность/сенситивность агента $a_i$ влияет на число случайных контактов.
Мобильность и метапопуляция
- Каждую сутки агенты перемещаются между районами по расписанию; контактные матрицы для каждого района.
- Альтернатива — решётка/субобъёмы и метод следующего подпространства (next-subvolume method) с потоками между ячейками через матрицу $M_{ab}$.
Карантин/политики
- Временные меры: время начала/конца и эластичность снижения контактов $q(t)$.
- Таргетированные меры: локальные локдауны по районам, изоляция контактов с вероятностью tracing efficiency $p_{trace}$ и задержкой ${\tau }_{trace}$.
- Маски/соц.дист. как факторы снижения ${\beta }^{(layer)}\to (1-\eta ){\beta }^{(layer)}$.
Численное выполнение и ускорение (алгоритмы)
- Для высокого разрешения в ограниченных подмножествах: алгоритм Гиллеспи (SSA) или оптимизированный (Next Reaction / Next Subvolume).
- Для ускорения глобальной симуляции: tau-leaping или hybrid: SSA для малых/критичных компонент, tau-leap/детерминистика для больших популяций или слоёв с высокими интенсивностями.
- Параллелизация: пространственное разбиение (районы/субобъёмы) с обменом событиями через границы; асинхронные обновления с периодическим синхронизированием потоков.
Валидация и подходы для масштабирования
- Валидация:
- Сопоставить агрегированные выходы ABM (incidence, peak, attack rate, $R_t$) с среднепольными уравнениями (детерминированный SEIR/метапопуляция):
$$\frac{d{S}_a}{dt}=-\sum _b{\beta }_{ab}(t)\frac{I_b}{N_b}{S}_a,\frac{d{E}_a}{dt}=\sum _b{\beta }_{ab}(t)\frac{I_b}{N_b}{S}_a-\sigma E_a,\dots$$ - Сравнить статистики (среднее, дисперсия) ABM с моментными приближениями (пара очковые аппроксимации) или с решением стохастического уравнения мастер-уровня.
- Калибровка параметров через ABC / MCMC на наблюдаемых данных (инцидентность, госпитализации).
- Масштабирование на кластере:
- Гибридный workflow: детальная ABM для областей/субпопуляций интереса + метапопуляционная/среднепольная аппроксимация для остального, соединённые через граничные потоки.
- Параллелизация MPI + многопоточность (MPI для распределённых районов, OpenMP/threads для локальных событий). Важно минимизировать межузловой трафик — обмен только перемещениями/агрегированными потоками и редкими синхронизациями.
- Data-parallel репликации (эмпирическое распределение исходов): запуск сотен/тысяч независимых реализаций на разных узлах для оценки неопределённости.
- Оптимизации: бинарные события в батчах (vectorized tau-leap), использование GPU для массовых простых операций (обновление статусов, выбор контактов при большой однородности).
- Управление нагрузкой: динамическая балансировка по числу активных событий на узел (особенно при локальных очагах).
- Инфраструктура: контейнеризация (Docker/Singularity), workflow-менеджеры (Snakemake/CWL), логирование и чекпоинты для долгих запусков.
Ключевые метрики для проверки и принятия решений
- Эпидпараметры: базовое $R_0$ и эффективное $R_t$ (оценивать по данным и симуляции).
- Пиковая нагрузка на здравоохранение, время до пика, общая доля инфицированных.
- Чувствительность к параметрам мобильности и эффективности карантина.
Краткий итог рекомендаций
- Для реализма и политики: агентная модель с многослойной сетью и расписанием мобильности.
- Для проверки и быстрой оценки: среднепольные/метапопуляционные ODE/Stochastic ODE и парные аппроксимации.
- Для масштабирования: гибрид (локальная ABM + глобальная метапопуляция), параллельизация по пространству и по репликам, использовать tau-leaping / hybrid SSA и MPI + динамическая балансировка.