Энтропия источника:
$$H=-\sum p_i{\log }_2{p}_i=-(0.5{\log }_{2}0.5+0.25{\log }_{2}0.25+0.125{\log }_{2}0.125+0.125{\log }_{2}0.125)$$ $$H=-(0.5\cdot (-1)+0.25\cdot (-2)+0.125\cdot (-3)+0.125\cdot (-3))=0.5+0.5+0.375+0.375=1.75\text{бит/символ}$$
Один из оптимальных кодов Хаффмана (строится: объединяем $C$ и $D$ в узел $0.25$, затем объединяем с $B$, затем с $A$):
$$A:0,B:10,C:110,D:111$$ Длины кодовых слов: $l(A)=1,l(B)=2,l(C)=l(D)=3$.
Средняя длина кода:
$$L=\sum p_i{l}_i=0.5\cdot 1+0.25\cdot 2+0.125\cdot 3+0.125\cdot 3=1.75\text{бит/символ}$$
Оценка относительно энтропии:
$$\eta =\frac{H}{L}=\frac{1.75}{1.75}=1(100\%),R=L-H=0\text{бит}$$ (такая точность возможна, поскольку вероятности диадичны, т.е. кратны степеням $2^{-k}$).