Параметры модели (минимум, который стоит включить)
- Базовое воспроизводящее число: $R_0$ — ожидаемое число вторичных случаев от одного инфицированного в полностью восприимчивой популяции.
- Латентный период (инфицирован но не заразен): ${\tau }_E$ и скорость перехода в инфекционную фазу $\sigma =1/{\tau }_E$.
- Инфекционный период: ${\tau }_I$ и скорость выздоровления $\gamma =1/{\tau }_I$.
- Вероятность передачи при контакте: $p$ (на один контакт).
- Частота контактов (временная интенсивность): $c$ (контактов в единицу времени).
- Структура контактов: сеть с распределением степеней $P(k)$, кластерностью, временной динамикой (статичная/динамическая).
- Доля асимптоматичных/различная инфекционность по состояниям: $f_{asym}$, относительная заразность $\alpha$.
- Иммунитет/вакцинация: начальная доля иммунных, эффективность вакцины, скорость убывания иммунитета.
- Интервенции: снижение $c$, маски — уменьшение $p$, тестирование/изоляция — уменьшение времени до изоляции.
- Стохастичность/размер популяции: важна при малых N, для редких событий и superspreading.
Классическая дифференциальная SEIR-модель (массовое смешивание)
$$\begin{array}{rl}\frac{dS}{dt}& =-\beta \frac{SI}{N},\\ \frac{dE}{dt}& =\beta \frac{SI}{N}-\sigma E,\\ \frac{dI}{dt}& =\sigma E-\gamma I,\\ \frac{dR}{dt}& =\gamma I,\end{array}$$ где $\beta$ — эффективная скорость передачи (в среднем контактов×вероятность передачи). Связь параметров:
$$\beta =cp,\sigma =\frac{1}{{\tau }_E},\gamma =\frac{1}{{\tau }_I},$$ и для SIR (без E) $R_0=\beta /\gamma =cp{\tau }_I$. В SEIR при тех же $\beta ,\gamma$ формула для $R_0$ та же (латентный период влияет на динамику и сдвиг эпидемии, но не на среднее число вторичных заражений при условии, что заразность не зависит от $E$).
Как соотносятся агентное (ABM) и дифференциальное (компартментное) моделирование
- ABM (индивидуально-ориентированное):
- Моделирует каждого индивида, конкретные контакты и случайные события (инфекции, тесты, изоляции).
- Легко учитывать гетерогенность, сети контактов, пространственное распределение, сниженную/повышенную заразность отдельных лиц, временные изменения контактов, правила поведения.
- Параметры: для каждого контакта вероятность передачи $p$, структуру контактов (матрица смежности или правила генерации), расписание контактов, время латенции/инфекции для индивидов.
- Минусы: высокая вычислительная стоимость, требования к деталям данных, сложнее делать аналитические выводы.
- Дифференциальные модели (SIR/SEIR):
- Массовое смешивание — все агенты «средние», контактная сеть заменяется средней скоростью $c$.
- Быстры, даются аналитические критерии (порог $R_0>1$, финальная размерность эпидемии через уравнения), подходят для калибровки и быстрой оценки сценариев.
- Не учитывают локальную структуру, стохастику, superspreading и целевые интервенции по отдельным лицам.
Связь параметров (средняя аппроксимация)
$$\beta =cp,R_0=\beta /\gamma =cp{\tau }_I.$$ Для сетей с распределением степеней (конфигурационная модель) порог эпидемии и эффективное $R_0$ зависят от второго момента степени:
$$\text{эпидемический порог:}p\frac{⟨k^2⟩-⟨k⟩}{⟨k⟩}>1,$$ что показывает: высокая дисперсия степеней ($⟨k^2⟩$) увеличивает риск крупной эпидемии (влияет на superspreading).
Когда выбирать что
- Выбирать ABM, если:
- Популяция мала или средняя структура контактов критична (школы, учреждения, закрытые сообщества).
- Нужна оценка целевых мер (изоляция конкретных лиц, таргетированная вакцинация, тестирование по контактам).
- Важны стохастические эффекты, вероятность вырождения/вымирания вспышки, superspreading.
- Доступны данные о сети/расписании контактов.
- Выбирать SIR/SEIR (ODE), если:
- Популяция большая и смешивание близко к однородному.
- Нужны быстрые сценарные исследования, аналитические оценки и калибровка параметров.
- Данных по структуре контактов недостаточно.
- Промежуточные/альтернативы:
- Структурированные компартментные модели (возрастные группы, метапопуляции) — компромисс: учитывают группы без полного ABM.
- Стохастические компартментные модели (Gillespie) — учитывают дискретность/стохастичность без полного ABM.
- Парные/момент-замыкания и перколяция для учета корреляций в сетях.
Практические рекомендации
- Оцените цель (агрегированная оценка R и пиковых нагрузок vs. оценка эффектов целевых интервенций).
- Если используете ODE, сопоставьте $\beta$ с реальными контактами: измерьте/оцените $c$ и $p$ и убедитесь, что предположение массового смешивания разумно.
- Если сеть важна — используйте ABM или метапопуляцию; проводите множественные прогонов для оценки вариабельности.
- Всегда выполняйте чувствительный анализ по ключевым параметрам ($R_0,{\tau }_E,{\tau }_I,c,p$) и проверяйте согласованность модели с наблюдаемыми данными.
Если нужно, могу: 1) предложить конкретную структуру ABM для закрытого сообщества (поля данных, алгоритмы контактов, правила изоляции), или 2) дать код простых SEIR/ABM-примеров.