Кратко о коде
- Псевдокод: for $i$ in $[\mathrm{0..}n-1]$: for $j$ in $[i+\mathrm{1..}n-1]$: if $A[j]<A[i]$ swap($A[i],A[j]$).
Это — вариант сортировки выбором, но с немедленными перестановками при каждом найденном меньшем элементе (вместо поиска минимума и единственной перестановки).
Сложность
- Число сравнений всегда равно $\frac{n(n-1)}{2}$ — значит по времени алгоритм $\Theta (n^2)$ (лучший/средний/худший — все $\Theta (n^2)$), он не адаптивен к частичной сортировке.
- Число перестановок в этом варианте может быть до $\Theta (n^2)$ (в худшем случае — примерно столько же, сколько инверсий). Классический selection sort с одной перестановкой за шаг делает только $\Theta (n)$ swaps, но сравнения остаются $\Theta (n^2)$.
- Память: in-place, дополнительная память $O(1)$.
Стабильность
- Алгоритм нестабилен. Пример: $[(a,2),(b,2),(c,1)]$ — после первой итерации минимальный $(c,1)$ будет переставлен в начало и порядок двух элементов с ключом $2$ изменится (порядок $a,b$ нарушится).
Предложения по улучшению
1. Небольшая оптимизация (меньше перестановок): в каждой внешней итерации не менять элемент сразу, а найти индекс минимума и сделать одну swap — уменьшит swaps до $\Theta (n)$, но сравнения останутся $\Theta (n^2)$.
2. Для больших данных (в памяти):
- Использовать быстрые $O(n\log n)$ алгоритмы: QuickSort (с хорошим выбором опорного — среднее $\Theta (n\log n)$; в худшем $\Theta (n^2)$), Introsort (быстрый + гарант $\Theta (n\log n)$), MergeSort (гарант $\Theta (n\log n)$, стабильный, доп. память $O(n)$), HeapSort ($\Theta (n\log n)$, in-place, не стабильный).
- Для целых/фиксированной длины ключей — Radix sort / counting sort: $\Theta (n)$ или $\Theta (n+k)$ при подходящих условиях.
- Для данных, не помещающихся в ОЗУ — внешняя сортировка (external merge sort, многопутевой merge), или алгоритмы с поэтапной генерацией отсортированных «рун» + слиянием.
3. Для частично отсортированных массивов:
- Insertion sort: лучший случай $\Theta (n)$, работает хорошо при малом числе инверсий (время $\Theta (n+inv)$, где $inv$ — число инверсий). Отлично для почти отсортированных данных.
- Timsort (используется в Python/Java): адаптивный, стабильный, лучший случай $\Theta (n)$, худший $\Theta (n\log n)$, эффективно использует уже существующие «раны».
- Natural merge sort (слияние уже существующих ран) также адаптивен.
4. Практические рекомендации:
- Для общих случаев — использовать стандартную библиотечную сортировку (обычно Introsort или Timsort), они оптимизированы и параллелизуемы.
- На больших объёмах данных рассматривать многопоточное/параллельное сортирование или внешние алгоритмы.
- Для уменьшения числа перемещений при записи больших объектов — сортировать индексы или использовать устойчивые в памяти структуры (перестановка указателей вместо объектов).
Вывод: предложенный алгоритм прост, in-place, но неэффективен ($\Theta (n^2)$), нестабилен и не адаптивен; для крупных массивов и частично отсортированных данных лучше применять $\Theta (n\log n)$-алгоритмы (Introsort/MergeSort) или адаптивные (Timsort, Insertion) и при необходимости внешнее/параллельное решение.