Коротко и по сути.
Агентное моделирование (ABM)
- Идея: моделируются индивидуальные агенты с состояниями (например, Susceptible, Exposed, Infectious, Recovered) и правилами контактов/переключений; модель эволюционирует стохастически во времени.
- Структура: каждому агенту = набор атрибутов (возраст, симптомность, сеть контактов, поведение); контакты реализуются явно (случайные, по сети, по пространству).
- Пример реализации: для каждого временного шага t для агента a:
- выбрать список контактов,
- при контакте с инфицированным передача с вероятностью $p_{trans}$,
- инфицированные переходят в состояние recovery с вероятностью, зависящей от времени болезни.
- Вычислительная сложность: порядка $O(N\cdot c\cdot T)$, где $N$ — число агентов, $c$ — среднее число контактов за шаг, $T$ — число шагов.
- Преимущества:
- учитывает гетерогенности: индивидуальные различия, сети, поведение, пространственную структуру;
- естественно моделирует стохастику и редкие события (суперраспространители, локальные вспышки);
- легко моделировать детальные вмешательства: таргетированная вакцинация, изоляция, тестирование, локальные локдауны, поведенческие изменения.
- Ограничения:
- большая потребность в данных (структура контактов, распределения по характеристикам);
- высокая вычислительная нагрузка и шум (потребность в множественных реализациях для оценки распределения исходов);
- сложнее валидация и интерпретация, сложнее проводить строгую параметрическую идентификацию.
- Инструменты/методы калибровки: ABC, MCMC (на сокращённых моделях), particle filter; фреймворки: NetLogo, Mesa, Repast, AnyLogic.
Дифференциальные уравнения (компартментальные модели)
- Идея: популяция разбивается на компартменты; динамика задаётся детерминированными/стохастическими ОДУ/ОДП.
- Базовый пример SIR:
$$\frac{dS}{dt}=-\beta \frac{SI}{N},\frac{dI}{dt}=\beta \frac{SI}{N}-\gamma I,\frac{dR}{dt}=\gamma I.$$ - Расширения: SEIR (вставка $E$), возрастно-структурированные модели с матрицей контактных коэффициентов:
$$\frac{d{S}_i}{dt}=-\sum _j{\beta }_{ij}\frac{S_i{I}_j}{N_j}.$$ - Вычислительная сложность: обычно очень малая, численное решение за время $O(k\cdot T)$, где $k$ — число уравнений (компартментов).
- Преимущества:
- быстрое моделирование и калибровка; понятные параметры (например, $\beta ,\gamma$);
- аналитические результаты (R0, пороговые значения), удобны для быстрого прогнозирования и сценарных исследований;
- легко включать пространственные/возрастные слои через метапопуляции или матрицы контактов.
- Ограничения:
- предполагает однородность внутри компартментов (средние по популяции), плохо моделирует дискретные/локальные явления и вариабельность;
- детальные вмешательства (таргетинг по связям, поведение отдельных лиц) моделируются приближённо;
- детерминированные ОДУ могут недооценивать неопределённость при малых числах случаев (нужны стохастические версии).
- Калибровка: MCMC, оптимизация по правдоподобию, data assimilation (Ensemble Kalman filter, particle filter).
Сравнение по ключевым критериям
- Точность при учёте гетерогенности: ABM >> ODE.
- Быстрота разработки и расчёта: ODE >> ABM.
- Потребность в данных: ABM (высокая) > ODE (умеренная).
- Отражение стохастики и редких событий: ABM лучше; стохастические компартментные модели — промежуточный вариант.
- Интерпретируемость параметров: ODE проще (несколько параметров с явным смыслом).
- Поддержка политики вмешательства:
- массовые меры (маски, общие ограничения) и первичная оценка эффектов: ODE подходит быстро и прозрачно;
- таргетированные меры (контакт-tracing, приоритетная вакцинация по сети, локальные локдауны): ABM предоставляет более реалистичную оценку.
- Прогнозирование:
- краткосрочное при ограниченных данных: ODE даёт стабильные предсказания и интервал неопределённости проще оценивать;
- долгосрочное и сценарное (с учётом поведения и структур): ABM может дать более правдоподобные сценарии, но с большей вариабельностью и чувствительностью к предположениям.
Практические рекомендации
- Для быстрого анализа и ранней оценки параметров/сценариев используйте компартментную модель (SIR/SEIR или возрастные матрицы). Калибруйте параметры и проводите анализ чувствительности.
- Для оценки детальных вмешательств, таргетированной политики или когда структура контактов важна — используйте ABM; заранее спланируйте сбор данных по контактам и запланируйте многократные прогонки для оценки распределения исходов.
- Гибридный подход: использовать ODE для быстрого скрининга сценариев и ABM для глубокого анализа наиболее перспективных/критичных сценариев.
- Для калибровки/прогноза в реальном времени рассмотрите сочетание моделей с data assimilation (particle filter / ensemble methods) и оценкой неопределённости.
Если нужно, могу дать минимальный код‑скелет SIR (ODE) или пример архитектуры простого ABM и список необходимых данных для калибровки.