Для того чтобы найти количество трехзначных чисел, в записи которых встречается только одна двойка, нужно рассмотреть все возможные варианты расположения этой двойки.

Варианты расположения двойки:

Двойка на первом месте (2 )Двойка на втором месте ( 2 )Двойка на третьем месте ( 2)

Для каждого варианта расположения двойки, оставшиеся два разряда можно заполнить любыми цифрами от 0 до 9, исключая цифру 2 (так как она уже использована).

Таким образом, количество трехзначных чисел, в записи которых встречается только одна двойка, равно:
9 10 + 1 9 10 + 1 10 = 290

Ниже представлена программа на Python для подсчета количества таких чисел:

count = 0
for i in range(1, 10):
count += 9 * 10
for i in range(1, 10):
count += 1 * 9 * 10
count += 1 * 10
print(count)

Ответ: 290