Для решения данной задачи необходимо найти такое наибольшее натуральное число, сумма всех чисел до которого не превышает 100. Затем можно произвести подсчет количество натуральных чисел, сумма которых превысит 100.

1 + 2 + 3 + ... + n ≤ 100

Формула для суммы арифметической прогрессии:

S = n * (a1 + an) / 2

Где S - сумма прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Для поиска наибольшего n, сумма которого не превышает 100:

n * (1 + n) / 2 ≤ 100

n^2 + n - 200 ≤ 0

Решим квадратное неравенство:

n^2 + n - 200 = 0

D = 1^2 - 4 1 (-200) = 1 + 800 = 801

n1 = (-1 + √801) / 2 ≈ 13.85
n2 = (-1 - √801) / 2 ≈ -14.85

Поскольку n должно быть натуральным числом, то наибольшее такое число n, удовлетворяющее условию, равно 13.

Таким образом, наибольшая сумма натуральных чисел, которая не превышает 100, равна 1 + 2 + 3 + ... + 13 = 91.

Далее, для нахождения количества натуральных чисел, сумма которых превысит 100, можно воспользоваться формулой:

n * (n + 1) / 2 > 100

n^2 + n - 200 > 0

n1 = (-1 + √801) / 2 ≈ 13.85
n2 = (-1 - √801) / 2 ≈ -14.85

Так как n должно быть целым числом, то количество натуральных чисел, сумма которых превысит 100, равно n - 1, то есть 13 - 1 = 12.

Итак, количество натуральных чисел, сумма которых превысит 100, равно 12.