Для нахождения количества цифр "3" в записи данного числа в системе счисления с основанием 4 необходимо выразить данное число в системе счисления с основанием 10.

Выразим числа 32^31 и 8^60 в системе счисления с основанием 10:

32^31 = 2^156
8^60 = 2^180

Теперь выразим данное выражение в системе счисления с основанием 10:

2^156 + 2^180 - 2^5 = 2^5(2^151 + 2^175 - 1)

Теперь переведем это число в систему счисления с основанием 4, для этого разложим на множители 2^5(2^151 + 2^175 - 1):

2^5 = 32 = 10000 (в двоичной системе)

Таким образом, данное число будет записано как 10000 * (2^151 + 2^175 - 1) в 4-ой системе счисления.

Так как разложенное число содержит только числа 1 и 0, в нем не будет цифры "3". Таким образом, количество цифр "3" в данной записи равно 0.