Для того чтобы получить y ∨ ( x ∧¬z ) из выражения (x ∧ y)∨(( x ∧ ¬z)∨ y), сначала объединим ( x ∧ ¬z)∨ y как одно выражение. Это можно сделать с помощью закона коммутативности (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c):

(x ∧ y)∨(( x ∧ ¬z)∨ y) = (x ∧ y) ∨ (y ∨ (x ∧ ¬z))

Теперь применим закон дистрибутивности a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b)∧(a ∨ c):

(x ∧ y) ∨ (y ∨ x) ∧ (y ∨ ¬z)
= (x ∧ y)∨x ∧ (y ∨ ¬z)

Теперь используем закон идемпотентности a ∨ a = a:

x ∧ y ∨ y ∧ (y ∨ ¬z)
= x ∧ y ∨ y ∧ z

Наконец, используем закон дистрибутивности a ∨ (a ∧ b) = a:

(x ∧ y) ∨ y ∧ z
= y ∨ (x ∧ z)

Таким образом, мы получили y ∨ ( x ∧¬z ) из исходного выражения.