Для того чтобы число 234 содержало 3 цифры и оканчивалось на 6 в системе с основанием N, необходимо, чтобы число 234 было представлено в виде 2N^2 + 3N + 4.

Так как число 234 содержит 3 цифры, то 2*N^2 не может быть больше 200, а N^2 не может быть больше 100, следовательно, основание системы счисления N не может быть больше 10.

Также, так как число 234 оканчивается на 6, то 2N^2 + 3N должно быть кратно 10. Подставим возможные значения для N и найдем соответствующие значения для 2N^2 + 3N:

N=2: 22^2 + 32 = 16 (не кратно 10)N=3: 23^2 + 33 = 27 (не кратно 10)N=4: 24^2 + 34 = 34 (не кратно 10)N=5: 25^2 + 35 = 55 (не кратно 10)N=6: 26^2 + 36 = 72 (не кратно 10)N=7: 27^2 + 37 = 91 (не кратно 10)N=8: 28^2 + 38 = 116 (не кратно 10)N=9: 29^2 + 39 = 145 (не кратно 10)N=10: 210^2 + 310 = 160 (кратно 10)

Таким образом, основание системы счисления равно 10.