Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой арифметической прогрессии:
Sn = (a1 + an) * n / 2,
где Sn - сумма прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

По условию:
a1 = 15 см (первый день)
an = 15 + (N-1)2 = 15 + 2(N-1) = 15 + 2N - 2 = 13 + 2N см
n = N дней

Тогда общее расстояние проползет улитка через N дней:
Sn = (a1 + an) n / 2
Sn = (15 + 13 + 2N) N / 2
Sn = (28 + 2N) * N / 2
Sn = (28N + 2N^2) / 2
Sn = 14N + N^2 см

Таким образом, улитка проползет общее расстояние 14N + N^2 см через N дней.