Для решения данной задачи используем формулу для нахождения количества перестановок отличных объектов:
n! / (n1! n2! ... nk!)

Где n - общее количество объектов (букв в слове), n1, n2, ... nk - количество одинаковых объектов (одинаковых букв).

В данном случае у нас 7 букв (ЧИУАУА), из которых 3 буквы "А" и 2 буквы "У".

Количество различных слов:
7! / (3! 2!) = 5040 / (6 2) = 420

Итак, Петя может составить 420 различных шестибуквенных слов перестановкой букв слова ЧИУАУА.