Как решить:
Дана система уравнений:
[tex]P_x + Q_y = 21_{10}[/tex]
[tex]R_{x}[/tex] – [tex]T_{y}[/tex] = [tex]2_{10}[/tex]
В ней x и y – различные целочисленные основания систем счисления, большие 1 и не превосходящие 16. Про записи чисел P, Q, R, T известно следующее:
1) В них встречаются только цифры 1 и 2.
2) Все записи состоят из двух цифр.
3) Записи P и T совпадают.
4) Запись P является обратной записью R.
5) Запись Q состоит из одинаковых цифр.
Необходимо найти значения чисел x и y, решение обосновать.
Как решить:
Дана система уравнений:
[tex]P_x + Q_y = 21_{10}[/tex]
[tex]R_{x}[/tex] – [tex]T_{y}[/tex] = [tex]2_{10}[/tex]
В ней x и y – различные целочисленные основания систем счисления, большие 1 и не превосходящие 16. Про записи чисел P, Q, R, T известно следующее:
1) В них встречаются только цифры 1 и 2.
2) Все записи состоят из двух цифр.
3) Записи P и T совпадают.
4) Запись P является обратной записью R.
5) Запись Q состоит из одинаковых цифр.
Необходимо найти значения чисел x и y, решение обосновать.
Дана система уравнений:
[tex]P_x + Q_y = 21_{10}[/tex]
[tex]R_{x}[/tex] – [tex]T_{y}[/tex] = [tex]2_{10}[/tex]
В ней x и y – различные целочисленные основания систем счисления, большие 1 и не превосходящие 16. Про записи чисел P, Q, R, T известно следующее:
1) В них встречаются только цифры 1 и 2.
2) Все записи состоят из двух цифр.
3) Записи P и T совпадают.
4) Запись P является обратной записью R.
5) Запись Q состоит из одинаковых цифр.
Необходимо найти значения чисел x и y, решение обосновать.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем числа P, Q, R и T.
Из условия 4) следует, что запись P является обратной записью R. Таким образом, P = R.
Из условия 3) следует, что запись P совпадает с записью T. Таким образом, P = T.
Теперь подставим P = R и P = T в систему уравнений:
P_x + Q_y = 21
R_x - T_y = 2
P_x + Q_y = 21
P_x - P_y = 2
Или
P_x + Q_y = 21
Q_y = 2
Таким образом, Q = 2 и y = 16 (так как у нас различные целые основания систем счисления, то y не может равняться 2).
Теперь найдем x:
P_x + 2*16 = 21
P_x = 21 - 32 = -11
Так как x - целое число больше 1 и не превосходящее 16, то x = 11.
Итак, решение: x = 11, y = 16.