Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения расстояния между двумя точками на плоскости:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где:
d - расстояние между домом и девочкой
x1, y1 - координаты дома (начальная точка)
x2, y2 - координаты точки, в которой оказалась девочка (конечная точка)

После того, как катя прошла определенное расстояние на запад (по оси x), а затем на север (по оси y), мы можем найти координаты конечной точки. И затем подставить их в формулу для нахождения расстояния.

Пример программы на Python:

import math
# Вводим начальные координаты дома
x1 = float(input("Введите координату x дома: "))
y1 = float(input("Введите координату y дома: "))
# Вводим расстояние, которое прошла Катя на запад и на север
west_distance = float(input("Введите расстояние на запад: "))
north_distance = float(input("Введите расстояние на север: "))
# Вычисляем координаты конечной точки
x2 = x1 - west_distance
y2 = y1 + north_distance
# Находим расстояние между домом и девочкой
distance = math.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)
print("Девочка оказалась на расстоянии", distance, "м от дома.")

После запуска программы она запросит ввести начальные координаты дома, расстояние, которое Катя прошла на запад и на север, и выведет расстояние между домом и девочкой.