Для определения минимального основания системы счисления, в которой записаны числа 521 и 999, нужно учесть, что первое число меньше второго.

Пусть основание системы счисления равно n. Тогда число 521 в этой системе можно представить как 5n^2 + 2n + 1, а число 999 - как 9n^2 + 9n + 9.

Учитывая, что 5n^2 + 2n + 1 < 9n^2 + 9n + 9, получаем:
5n^2 + 2n + 1 < 9n^2 + 9n + 9,
4n^2 + 7n + 8 > 0.

Это уравнение имеет решения только для n >= 3. Поэтому минимальное основание системы счисления, в которой записаны числа 521 и 999, должно быть равно 3 или больше.