Мистер Фокс разрабатывает программу для робота-лунохода. Сегодня его роботу нужно добраться по прямой дороге длиной 20 футов от космодрома до базы, попутно забрав ценный предмет. Будем считать дорогу отрезком, в левом конце которого находится космодром, в правом конце – база, а ровно посередине – лежит ценный предмет. Мистер Фокс может давать роботу три команды: A – сместиться на 1 фут вправо, B – сместиться на 2 фута вправо, C – сместиться на 3 фута вправо. Набор из 20 футов команд A является удачным, так как приводит робота на базу (попутно он заберет ценный предмет, потому что остановится около него), а вот набор BCCCCCC удачным не является: робота на базу он приведет, но вот ценный предмет робот не заберет, поскольку не остановится около него. Сколько существует удачных наборов команд?
Мистер Фокс разрабатывает программу для робота-лунохода. Сегодня его роботу нужно добраться по прямой дороге длиной 20 футов от космодрома до базы, попутно забрав ценный предмет. Будем считать дорогу отрезком, в левом конце которого находится космодром, в правом конце – база, а ровно посередине – лежит ценный предмет. Мистер Фокс может давать роботу три команды: A – сместиться на 1 фут вправо, B – сместиться на 2 фута вправо, C – сместиться на 3 фута вправо. Набор из 20 футов команд A является удачным, так как приводит робота на базу (попутно он заберет ценный предмет, потому что остановится около него), а вот набор BCCCCCC удачным не является: робота на базу он приведет, но вот ценный предмет робот не заберет, поскольку не остановится около него. Сколько существует удачных наборов команд?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи можно воспользоваться динамическим программированием. Обозначим dp[i] как количество способов добраться до i-го фута дороги. Имеем начальные условия dp[0] = 1 (робот уже на космодроме) и dp[1] = 0 (не можем оказаться на 1-м футе прямо на ценном предмете).
Далее для каждого i от 0 до 20 посчитаем dp[i] по формуле:
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3].
Таким образом, количество удачных наборов команд будет равно dp[20]. В итоге получаем, что количество удачных наборов команд равно 121415.