Пусть искомое число имеет вид abcdefg, где a, b, c, d, e, f, g - цифры числа.

Учитывая третье условие, число содержит как минимум одну четверку и одну семерку. Также, так как число симметрично относительно своего центра, то a = g, b = f, c = e, d = d.

Таким образом, имеем a + b + c + d + e + f + g = 37
2$a+b+c+d$ + e = 37
2$4+7+c+d$ + e = 37
2$11+c+d$ + e = 37
22 + 2c + 2d + e = 37
2c + 2d + e = 15 $1$

Также из-за третьего условия, c = 4 и d = 7. Подставляем их в уравнение $1$:
24 + 27 + e = 15
8 + 14 + e = 15
22 + e = 15
e = -7

Получили, что e = -7, что противоречит условиям задачи. Следовательно, такое число невозможно.

Итак, мистер Фокс не мог загадать число с такими условиями.