Для решения данной задачи можно воспользоваться случайным числовым генератором в компьютере. Например, можно использовать функцию rand() в языке программирования, таком как C++ или Python.

Пример кода на Python:

import random
# Генерация номеров для каждого разряда
number_young = random.randint(1, 100)
number_adult = random.randint(101, 200)
number_old = random.randint(201, 250)
# Вывод результатов
print("Лотерейный билет для молодежи:", number_young)
print("Лотерейный билет для взрослых:", number_adult)
print("Лотерейный билет для стариков:", number_old)

После выполнения данного кода в консоли будет выведено по одному случайному номеру для каждого из трех разрядов: для молодёжи, для взрослых и для стариков.