Дано: число 86 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры.

Чтобы число заканчивалось на 2 в Н-ичной системе счисления, необходимо, чтобы остаток от деления этого числа на N равнялся 2.

Так как 86 = q*N + 2, где q - целое число, и 86 содержит 4 цифры, значит 86 < N^4.

Проверяем возможные варианты:

N = 5
86 = 17*5 + 1, не подходит, так как остаток не равен 2.N = 6
86 = 14*6 + 2, подходит.

Ответ: основание этой системы счисления - N = 6.