Для нахождения суммы всех новогодних чисел, нужно рассмотреть все возможные варианты чисел, у которых сумма цифр равна 6 и которые не содержат цифру 0. Такие числа могут быть только трехзначными.

105: 1 + 0 + 5 = 6114: 1 + 1 + 4 = 6123: 1 + 2 + 3 = 6132: 1 + 3 + 2 = 6141: 1 + 4 + 1 = 6150: не подходит, т.к. содержит цифру 0213: 2 + 1 + 3 = 6222: не подходит, т.к. сумма цифр равна 6, но есть цифра 0231: 2 + 3 + 1 = 6240: не подходит, т.к. сумма цифр равна 6, но есть цифра 0303: 3 + 0 + 3 = 6312: 3 + 1 + 2 = 6321: 3 + 2 + 1 = 6

Таким образом, сумма всех новогодних чисел равна: 105 + 114 + 123 + 132 + 141 + 213 + 231 + 303 + 312 + 321 = 1980.