Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 4. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 может встречаться ровно два раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи разобьем ее на два случая:
Цифра 1 встречается два раза: выбирается 2 из 5 позиций для цифры 1; остальные позиции могут занять любые из 3 оставшихся цифр 2,3,42, 3, 42,3,4. Получаем 3 3 3 * 3 = 81 вариант.
Цифра 1 встречается один раз: выбирается 1 из 5 позиций для первой единицы; остается 4 позиции для второй единицы; оставшиеся позиции могут занять любые из 3 оставшихся цифр 2,3,42, 3, 42,3,4. Получаем 4 1 3 3 3 = 108 вариант.
Итого, общее количество различных вариантов шифра кодового замка составляет 81 + 108 = 189.