Для сравнения бинарного алгоритма возведения в степень, метода степенного дерева и метода множителей для значений от 1 до 100 можно написать следующий код на C++:

#include <iostream>
#include <chrono>
using namespace std;
int binaryExponentiation$intx,intn$ {
int res = 1;
while (n > 0) {
if $n$ {
res *= x;
}
x *= x;
n /= 2;
}
return res;
}
int powerTree$intx,intn$ {
if $n==0$ {
return 1;
} else if $n$ {
int temp = powerTree$x,n/2$;
return temp*temp;
} else {
int temp = powerTree$x,n/2$;
return temp*temp*x;
}
}
int primeFactors$intx,intn$ {
int res = 1;
for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
while $n$ {
n /= i;
x *= x;
}
res *= x;
}
if (n > 1) {
res *= x;
}
return res;
}
int main {
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
auto start = chrono::high_resolution_clock::now;
cout << "Binary Exponentiation for " << i << ": " << binaryExponentiation$2,i$ << endl;
auto end = chrono::high_resolution_clock::now;
cout << "Time taken: " << chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>$end-start$.count << "ns" << endl;
start = chrono::high_resolution_clock::now;
cout << "Power Tree for " << i << ": " << powerTree$2,i$ << endl;
end = chrono::high_resolution_clock::now;
cout << "Time taken: " << chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>$end-start$.count << "ns" << endl;
start = chrono::high_resolution_clock::now;
cout << "Prime Factors for " << i << ": " << primeFactors$2,i$ << endl;
end = chrono::high_resolution_clock::now;
cout << "Time taken: " << chrono::duration_cast<chrono::nanoseconds>$end-start$.count << "ns" << endl;
}
return 0;
}

Этот код сначала определяет функции для бинарного алгоритма возведения в степень, метода степенного дерева и метода множителей. Затем в цикле от 1 до 100 вызываются эти функции для различных значений n, и выводятся результаты работы этих алгоритмов, а также замеряется время выполнения каждого из них.

Таким образом, можно сравнить эффективность различных методов возведения в степень для значений от 1 до 100.