Да, однокоренные слова раскрывают назначение (функцию) города. Например, слово "город" само по себе означает населенный пункт, который служит местом проживания людей и предоставляет различные услуги и возможности для жизни. Слово "о-город-ить" означает окружить, защитить город, что также связано с функцией города как места сосредоточения людей и их имущества. Слово "из-город-ь" указывает на выезд из города, на выход за его пределы, что является одной из возможностей, предоставляемых городом. Слово "город-ьба" означает жизнь, существование в городе, подчеркивая функцию города как места обитания и деятельности людей. Таким образом, однокоренные слова связаны с назначением и функцией города, раскрывая его разнообразные аспекты.