История завоевания Руси ханом Батыем и монгольским золотым ордой действительно интересна и многослойна. Однако следует отметить, что хан Батый, несмотря на то, что он был мусульманином, не ставил перед собой цели массово обращать русские княжества в ислам. Его завоевания были в первую очередь направлены на подчинение и управление территориями, а не на религиозную миссию.

Исторические источники свидетельствуют, что после завоевания Батый оставил местным населением возможности сохранять свои верования и обычаи. Мусульманская религия не была навязана русским людям, и они продолжали исповедовать свои традиционные верования и христианство.

Что касается вопроса о завещании Батыя молиться Аллаху, то в историческом контексте это скорее риторический вопрос. Сам хан не оставлял конкретных указаний о религиозной практике для русского населения. Он, как правитель, скорее заботился о том, чтобы обеспечить мир и порядок на завоеванных территориях, и вопрос религии не имел ключевого значения в его политике.

Таким образом, ваш вопрос поднимает важную тему о том, как завоевания могли влиять на религиозные и культурные изменения, однако в случае Батыя основной акцент был сделан на управление и интеграцию, а не на религиозное обращение.

Монгольская империя отличалась веротерпимостью, так что это было бы крайне маловероятно, даже если бы сам Бату был мусульманином, что мягко говоря сомнительно - скорее всего он или придерживался тенгрианства, или относился к к какому-то ответвлению христианства, что было распространено среди монгольской знати.