Кратко: нет — в общепринятом смысле город Рим обычно не входил в состав Священной Римской империи.

Пояснение:

С середины VIII века вокруг Рима существовали Папские государства $DonationofPepin,754/756$. Папы обладали светской властью над территорией вокруг Рима и в большинстве случаев считались независимыми от императора.Священная Римская империя $обычноотсчитываемаяскоронацииОттонаIв962$ претендовала на верховную власть над «Королевством Италия» и имела влияние в северной и центральной Италии, но прямой, постоянной власти над городом Рим у императоров не было.При этом императоры часто вмешивались в римские дела: их короновали в Риме папы; императоры проводили походы в Италию, временами захватывали Рим или навязывали своих ставленников $например,ОттонI,ФридрихIБарбаросса,ФридрихIIидр.$. Самый известный пример — грабеж Рима войсками Карла V в 1527 году, но это была временная военная интервенция, а не интеграция города в империю на постоянной основе.Рим оставался центром папской власти до аннексии Королевством Италия в 1870 году.

Если хотите, могу привести хронологию конкретных интервенций императоров в Рим и объяснить, как складывались отношения между императорами и папством в разные века.