Катайск может означать несколько различных вещей, в зависимости от контекста:

Катайск - это древнее название города Китая (Северный Китай), оставшееся среди некоторых народов сибирских регионов.

Катайск - это местечко в Курской области России, административный центр Катайского района.

Катайск - мог быть использован как как сленговое выражение, которое обычно относится к "суровым", "трудным" или "военным" людям или организациям.

Пожалуйста, уточните вопрос, чтобы я могла точнее ответить.