Одним из культурных достижений русского народа 15-16 века можно назвать развитие иконописи. В это время иконопись стала центральным искусством в Русской православной церкви, и на Руси стали создаваться глубокие и проникновенные иконы, которые считались священными предметами и поклонялись как образы святых.

Также в это время начался заметный рост книжной культуры. Возрождение культуры и образования привело к появлению новых литературных произведений, в том числе важных религиозных текстов и хроник, а также к распространению книг и грамотности среди населения.

Кроме того, стоит отметить строительство многих великолепных церквей и монастырей, которые стали не только центрами религиозной жизни, но и местами, где собирались ученые, мастера и другие творческие личности.

Таким образом, культурные достижения русского народа 15-16 века выражались в развитии иконописи, книжной культуре и архитектуре, что сделало этот период богатым и значимым для истории русской культуры.