На печати Ивана III изображены двуглавый орел и всадник, поражающий копьем змея, потому что эти символы были важными символами власти и защиты для русских князей и царей.

Двуглавый орел был символом величия и силы, а также указывал на связь Руси с византийскими императорами, у которых также был двуглавый орел на гербе.

Всадник, поражающий копьем змея, символизирует победу над врагами и защиту от опасности. Змей в русской символике часто представлял зло и вражду, поэтому победа над ним символизировала победу над врагами России.

Таким образом, на печати Ивана III изображены эти символы, чтобы подчеркнуть его власть, мощь и защиту Руси от внешних угроз.