Так говорить неграмотно. Это большая речевая ошибка. "Масло масляное". В школе бы за это поставили жирную двойку. Так же как и сказать "я побежала на пробежку" или "я пошла пешком". "Месяц май" — такая игра слов имеет явную фольклорную «генетику».  Например, как часто в русском фольклоре мы встречаем пары: море-озеро, гуси-лебеди, суженый-ряженый и так далее. Думаю, это никак к месяцам не относится, но, к сожалению, напрочь осело в сознании многих жителей нашей страны.