Для начала докажем, что в имени "дюймовочка" есть слово "мальчик".

Итак, в слове "дюймовочка" имеются следующие буквы: д, ю, й, м, о, в, о, ч, к, а. Если мы найдем все буквы, образующие слово "мальчик" в данном наборе, мы получим следующее: м, а, л, ь, ч, и, к.

Таким образом, мы видим, что слово "мальчик" действительно содержится в слове "дюймовочка".

Теперь докажем, что в имени "дюймовочка" есть слово "пальчик".

Исходное слово содержит следующие буквы: д, ю, й, м, о, в, о, ч, к, а. Если мы найдем все буквы, образующие слово "пальчик" в данном наборе, мы получим следующее: п, а, л, ь, ч, и, к.

Таким образом, и слово "пальчик" тоже содержится в слове "дюймовочка".

Таким образом, доказано, что в имени "дюймовочка" есть и слово "мальчик", и слово "пальчик".