Идея произведения "Тевье-молочник" состоит в том, чтобы показать жизнь и традиции евреев, живущих в Российской империи, их стремление к сохранению их культуры и веры в условиях социальных и политических изменений.

Проблематика произведения включает в себя темы идентичности, традиций и современности, семьи и общества, веры и религии, а также борьбы за справедливость и выживание в трудных условиях. Основная проблема, с которой сталкиваются персонажи, - это балансирование между сохранением традиций и адаптацией к новым условиям жизни.

Кроме того, произведение затрагивает вопросы социального неравенства, антисемитизма, семейных ценностей и любви. В центре сюжета стоит главный герой Тевье, который сталкивается с множеством трудностей, но не теряет надежды и оптимизма.