Да, в романе "Капитанская дочка" Александр Сергеевич Пушкин показывает, что Пугачев сначала пытался погубить Барчука. Примером этому может служить эпизод, когда Пугачев первоначально приказывает казнить Барчука за то, что тот якобы принадлежит к дворянской семье и является предателем. Однако, когда Таман-бай утверждает, что Барчук - его собственный сын, Пугачев меняет свое решение и принимает его в свою сторону.

Таким образом, видно, что Пугачев не сразу проявил благосклонность к Барчуку, но после выяснения истинной связи между ними, он изменяет свое отношение к нему.