Предположим, что в группе $n$ студентов $m$ отличников. Тогда вероятность выбрать трех студентов хотя бы один из которых отличник, можно выразить через количество способов выбора трех студентов и количество способов выбора трех студентов не из отличников.

Всего способов выбрать 3 студентов из 10: $C_{10}^3 = \frac{10!}{3!7!} = 120$.

Способов выбрать 3 студентов не из отличников: $C_{10-m}^3 = \frac{(10-m)!}{3!(7-m)!}$.

Тогда вероятность того, что хотя бы один студент из них отличник равна:

$$1 - \frac{C{10-m}^3}{C{10}^3} = 1 - \frac{(10-m)! \cdot 3! \cdot 7!}{3! \cdot 7! \cdot (10-m)!} = 1 - \frac{(10-m)(9-m)(8-m)}{10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{8}{15}.$$

Решив уравнение, получим $m = 4$.

Итак, в данной группе 10 студентов 4 отличника.