Из условия f(1) = 13 получаем уравнение:
1 + p + q = 13
p + q = 12

Так как корни трехчлена являются целыми и неотрицательными, то дискриминант этого трехчлена должен быть неотрицательным:
D = p^2 - 4q ≥ 0
p^2 ≥ 4q

Заметим, что, так как p и q - целые числа, то p^2 и 4q - также являются полными квадратами.

Так как p + q = 12, то p может принимать значения от 0 до 12, а значит p^2 может принимать значения от 0 до 144 (12^2).
Поскольку p^2 ≥ 4q, то 4q не превышает 144. Максимальное значение 4q равно 144, когда p = 12, q = 0.

Таким образом, максимальное значение корня трехчлена f(x) равно |p| = 12.