Пусть четыре числа равны $a$, $ar$, $ar^2$ и $ar^3$, где $a$ - первый член, а $r$ - знаменатель геометрической прогрессии.

Тогда у нас есть система уравнений:

$ ar = a + 10 \
ar^2 = a + 11 \
ar^3 = a + 9 \
ar^4 = a + 1 $

Разделим первое уравнение на второе и второе на третье, получим:

$ \frac{ar}{ar^2} = \frac{a + 10}{a + 11} \
\frac{ar^2}{ar^3} = \frac{a + 11}{a + 9} $

Отсюда получаем $r = \frac{a + 10}{a + 11}$ и $r = \frac{a + 11}{a + 9}$, то есть:

$ \frac{a + 10}{a + 11} = \frac{a + 11}{a + 9} \
(a + 10)(a + 9) = (a + 11)(a + 11) \
a^2 + 19a + 90 = a^2 + 22a + 121 \
3a = 31 \
a = \frac{31}{3} = 10.\overline{3} $

Подставляем это значение обратно в первые уравнения и находим $r = 21.$

Итак, четыре числа равны $10.\overline{3}$, $10.\overline{3} \times 21$, $10.\overline{3} \times 21^2$ и $10.\overline{3} \times 21^3.$