Для нахождения наименьшего положительного корня уравнения 2cos((pi*x)/3) = -√3, необходимо перейти к угловой мере и решить уравнение для косинуса.

2cos((pix)/3) = -√3
cos((pix)/3) = -√3/2

Так как значение косинуса равно -√3/2 при угле 5π/6 или 7π/6, то можно записать уравнение:

(pix)/3 = 5π/6 + 2πk или (pix)/3 = 7π/6 + 2πk, где k - целое число

Далее находим наименьший положительный корень, подставив k = 0:

x = 3/π * 5π/6 = 5/2

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения 2cos((pi*x)/3) = -√3 равен 5/2.