Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле:

S = ph,

где S - площадь боковой поверхности, p - периметр основания, h - высота призмы.

Зная, что S = 462 см^2, для треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см периметр будет равен 13 + 14 + 15 = 42 см.

Таким образом, при p = 42 см и S = 462 см^2, получаем:

462 = 42h,
h = 462 / 42 = 11 см.

Объем прямой призмы вычисляется по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания, h - высота призмы.

Для треугольника со сторонами 13 см, 14 см, 15 см площадь основания можно найти по формуле Герона:

S = √p(p-a)(p-b)(p-c),

где a, b, c - стороны треугольника.

Для нашего треугольника с периметром 42 см:

S = √42(42-13)(42-14)(42-15) = √422928*27 ≈ 252 см^2.

Теперь можем найти объем прямой призмы:

V = S h = 252 см^2 11 см = 2772 см^3.

Ответ: Объем прямой призмы равен 2772 см^3.