Для начала найдем высоту пирамиды.

Обозначим высоту как h. Поскольку пирамида треугольная, то высота исходит из вершины и перпендикулярна основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной большего основания (6 см) и расстоянием от вершины до противолежащей стороны (7 см). Этот треугольник имеет катеты 3 см и 7 см. По теореме Пифагора:

h = √(3^2 + 7^2) = √(9 + 49) = √58 ≈ 7.62 см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равносторонних треугольников, так как пирамида правильная. Площадь каждого треугольника равна:

S_треугольника = (периметр основания h) / 2 = ((12 + 6 + 12) / 2 7.62) / 2 = (30 * 7.62) / 2 = 114.3 кв.см.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 4 * 114.3 = 457.2 кв.см.