Решение:

Задача 1:

Построим куб со стороной 12 см.

Диагональ сечения куба будет равна диагонали куба, которая равна √3 * а, где а - длина одной из сторон куба. Таким образом, диагональ сечения будет равна 12√3 см.

Периметр диагонального сечения равен периметру основания куба, т.е. 4 * 12 = 48 см.

Площадь полной поверхности куба равна 6 а^2, где а - длина стороны куба. Подставляем значение стороны куба: 6 12^2 = 6 * 144 = 864 см^2.

Ответ: Диагональ сечения - 12√3 см, периметр диагонального сечения - 48 см, площадь полной поверхности куба - 864 см^2.

Задача 2:

Пусть а - длина стороны куба. Тогда площадь полной поверхности куба равна 6 а^2 = 512 см^2. Решаем уравнение: 6 а^2 = 512 => а^2 = 512 / 6 = 85.33 => а ≈ √85.33 ≈ 9.24 см.

Для нахождения площади диагонального сечения использовать формулу: а^2 + а^2 = 2а^2. Подставляем значения стороны куба: 2 9.24^2 ≈ 2 85.33 ≈ 170.66 см^2.

Ответ: Площадь диагонального сечения куба ≈ 170.66 см^2.