В окружность нижнего основания цилиндра с высотой 2 вписан правильный треугольник ABC со стороной ^3 В окружность верхнего основания вписан правильный треугольник A1B1C1 так, что он повернут относительно треугольника ABC на угол 60°.
а) Докажите, что четырехугольник ABB1C1 — прямоугольник.
б) Найдите объем многогранника ABCA1B1C1.
В окружность нижнего основания цилиндра с высотой 2 вписан правильный треугольник ABC со стороной ^3 В окружность верхнего основания вписан правильный треугольник A1B1C1 так, что он повернут относительно треугольника ABC на угол 60°.
а) Докажите, что четырехугольник ABB1C1 — прямоугольник.
б) Найдите объем многогранника ABCA1B1C1.
а) Докажите, что четырехугольник ABB1C1 — прямоугольник.
б) Найдите объем многогранника ABCA1B1C1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
а) Поскольку треугольники ABC и A1B1C1 равносторонние, то AB = AC = BC, A1B1 = A1C1 = B1C1. Таким образом, AB = A1B1, AC = A1C1, BC = B1C1.
Кроме того, из условия мы знаем, что треугольник A1B1C1 повернут относительно треугольника ABC на угол 60 градусов.
Получается, что отрезок AB совпадает с отрезком A1B1, отрезок AC совпадает с отрезком A1C1, отрезок BC совпадает с отрезком B1C1.
Таким образом, треугольники ABC и A1B1C1 равны и гомотетичны с коэффициентом 1.
Следовательно, четырехугольник ABB1C1 – прямоугольник.
б) Объем многогранника ABCA1B1C1 равен объему цилиндра. Обозначим радиус основания цилиндра через R. Тогда объем цилиндра равен pi R^2 h, где h = 2, так как это высота цилиндра.
Радиус R равен половине длины стороны треугольника ABC, то есть R = 3/2.
Подставляем значения в формулу:
V = pi (3/2)^2 2 = 9pi/2.
Итак, объем многогранника ABCA1B1C1 равен 9pi/2.