Если повернуть равносторонний треугольник вокруг точки пересечения его высот на 60°, то получится также равносторонний треугольник. Это происходит потому, что все стороны и углы равностороннего треугольника одинаковы, поэтому при повороте на 60° вокруг точки пересечения его высот треугольник останется равносторонним.

Если же повернуть равносторонний треугольник вокруг другой точки (не на пересечении его высот) на 60°, то треугольник не останется равносторонним. В этом случае изменится геометрия треугольника, и его стороны и углы не будут более равными, что сделает его нетреугольным.