Для расчета скалярного произведения векторов необходимо найти произведение их длин на косинус угла между ними.
По формуле:
[ A \cdot B = |A| |B| \cos(\phi) ]

где |A| и |B| - длины векторов, а φ - угол между ними.

Длина вектора можно найти по формуле:
[ |A| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} ]

Дано:
Вектор A: (3, 4)
Вектор B: (1, 2)

Длина вектора A:
[ |A| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]

Длина вектора B:
[ |B| = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} ]

Скалярное произведение векторов:
[ A \cdot B = 5 \cdot \sqrt{5} \cdot \cos(\phi) ]

Угол между векторами можно найти по формуле для косинуса угла между векторами:
[ \cos(\phi) = \frac{A \cdot B}{|A| |B|} = \frac{3 \cdot 1 + 4 \cdot 2}{5 \cdot \sqrt{5}} ]

[ \cos(\phi) = \frac{3 + 8}{5 \cdot \sqrt{5}} = \frac{11}{5 \cdot \sqrt{5}} ]

Теперь можем вычислить скалярное произведение векторов:
[ A \cdot B = 5 \cdot \sqrt{5} \cdot \frac{11}{5 \cdot \sqrt{5}} = 11 ]

Таким образом, скалярное произведение векторов A и B равно 11.