Для того чтобы уравнение имело три корня, необходимо чтобы выражение под модулем равнялось нулю и была выполнена одна из следующих условий:

При этом необходимо, чтобы знаки выражения внутри модуля в точках пересечения нулевой оси менялись на противоположные.

Параметр а > 0:
(x+1)(x-2) - a*2 = 0
x^2 - x - 2 - 2a = 0
D = 1 + 8 + 8a => D > 0
x1 = (1 + √(1 + 8 + 8a)) / 2 и
x2 = (1 - √(1 + 8 + 8a)) / 2, при этом 1 + √(1 + 8 + 8a) < 3
Отсюда получим: a > -3

Параметр а < 0:
(x + 1)(x - 2) + a*2 = 0
x^2 - x - 2 + 2a = 0
D = 1 + 8 - 8a => D > 0
x1 = (1 + √(1 + 8 - 8a)) / 2 и
x2 = (1 - √(1 + 8 - 8a)) / 2, при этом 1 + √(1 + 8 - 8a) < 3
Отсюда получим: a > -3

Таким образом, уравнение имеет три корня при любых значениях параметра а, при условии, что a > -3.