Биссектриса угла ABC – это луч BM. Известно, что MA ⊥ BA, MC ⊥ BC, MA = MC, ∠AMC = 140°. Найдите ∠ABM. Биссектриса угла ABC – это луч BM. Известно, что MA ⊥ BA, MC ⊥ BC, MA = MC, ∠AMC = 140°. Найдите ∠ABM.
Биссектриса угла ABC – это луч BM. Известно, что MA ⊥ BA, MC ⊥ BC, MA = MC, ∠AMC = 140°. Найдите ∠ABM. Биссектриса угла ABC – это луч BM. Известно, что MA ⊥ BA, MC ⊥ BC, MA = MC, ∠AMC = 140°. Найдите ∠ABM.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения задачи нам нужно использовать свойства биссектрисы треугольника.
Так как BM - биссектриса угла ABC, то угол ABM равен углу CBM. Также из условия задачи мы знаем, что MA ⊥ BA, MC ⊥ BC, MA = MC, ∠AMC = 140°.
Поскольку MA = MC и угол AMC = 140°, то треугольник AMC является равнобедренным, и ∠AMC = ∠ACM. Следовательно, ∠ACM = 70°.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как угол CAB является вертикальным углом к углу CBM, то ∠CAB = ∠CBM. Также из того что уголы CAB и ACB равны, следует что треугольник ACB равнобедренный.
Из этого следует, что угол ACB равен 70°. Следовательно, угол CBM = ∠ABM = 70°.
Итак, мы получили, что ∠ABM = 70°.